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\chapter{SAP2000例子}
\section{第一部分}
\subsection{单位对应表}
SAP2000中有好几种单位组合，开始建模的时候都要先选择单位。SAP2000中给出
的三个物理量是：力、长度、摄氏度。其它的单位都是根据它们计算出来的。
可以按下面的公式计算其它单位
\[ G = mg = \rho gV  \]
经过一些计算，中国常用的三种情况对应的单位见下表
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
力 & 长度 & 温度 & 质量 & 加速度 & 重度 & 密度 \\\hline
kN & m   &  C   & t   & kN/t  & $kN/m^3$  & $t/m^3$ \\\hline
N & m    &  C   & kg  & N/kg  & $N/m^3$   & $kg/m^3$ \\\hline
N & mm   &  C   & t   & N/t   & $N/mm^3$  & $t/mm^3$ \\\hline
\end{tabular}
\end{center}


\subsection{索引}
待续。

\subsection{例1（简支工字钢梁）}
\btitle{模型与理论计算结果}
第一个例子本来想算一个15m跨的钢屋架，但是算了半天发现对我来说太复杂了。
于是就算了一个我认为最简单的模型，简支梁。参数如下：
\begin{verbatim}
    （1）材料是：Q235；
    （2）截面是工字钢：100x200x8x10；
    （3）梁跨度：3m；
    （4）梁上均布线荷载：6(kN/m)；
    （5）工字钢梁截面面积：0.00344(m2)；
    （6）钢材重度：78(kN/m3)；
    （7）钢材自重：0.805(kN)；
\end{verbatim}
线荷载产生的弯矩是
\[ M_1 = \frac{6\times 3^2}{8} = 6.75(kN.m) \]
工字钢梁的自重线荷载是
\[ q = \frac{0.805}{3} = 0.26832(kN/m) \]
自重产生的弯矩是
\[ M_2 = \frac{0.26832\times 3^2}{8} = 0.30186(kN.m) \]
总的弯矩是两者相加，结果是
\[ M = M_1 + M_2 = 6.75 + 0.30186 = 7.05186(kN.m) \]
这是理论的计算结果，可以用来验证程序的计算结果。\midpar

\ctitle{建模及计算过程}
下面是建模过程。打开SAP2000，点击“文件，New Model”，选择单位
“kN,m,C”，这是国际单位制，用起来方便。下面的“Select Template”让你选
择一个模板，选择其中的“Blank”，就是一个空模板。是下图~\ref{p1_1}~的样
子
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pic/in1/p1_1.jpg}
\figcaption{SAP2000的空模板}
\label{p1_1}
\end{center}
因为坐标轴~Z~是与重力平行的，均布荷载也是在~XZ~平面内，所以最好在~XZ~平
面上建模。点击菜单“View，Set 3D View，Fast View，xz”选择~XZ~平面。如
下图~\ref{p1_2}~所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{pic/in1/p1_2.jpg}
\figcaption{切换到XZ平面}
\label{p1_2}
\end{center}
\midpar

下面建立网格点，用来定位构件。点击菜单“Define，Coordinate
Systerms/Grids，Systems”，其中默认的是“GLOBAL”，就是用这个就行了。
击右边的“Modify/Show System，Grid Lines，Quick Start”，里面的参数是这
样填的
\begin{verbatim}
  Coordinate System Name
    Global
  Number of Grid Lines
    X direction : 2
    Y direction : 1
    Z direction : 1
  Grid Spacing
    X direction : 3
    Y direction : 6
    Z direction : 3
  First Grid Line Location
    X direction : 0
    Y direction : 0
    Z direction : 0
\end{verbatim}
确定即可。现在可以看到网格线的两端各有一个Grid Point。\midpar

下面定义材料。点击菜单“Define，Materials”，里面默认的有两个，都是外国使用的。
接着点击“Click to，Add New Material Quick”，里面的两个参数选择为
\begin{verbatim}
    Material      :  Steel
    Specification :  Chinese Q235
\end{verbatim}
点击“OK”确定。材料定义完毕。\midpar

下面定义工字钢截面。点击菜单“Define，Section Properties，Frame
Sections，Add New Property”，里面的参数选择为
\begin{verbatim}
    Frame Section Property Type : Steel
    Click to Add a Steel Section: I/Wide Flange
\end{verbatim}
以上是选择一个工字钢截面，弹出一个对话框让你填写工字钢的截面参数。各参
数填写如下
\begin{verbatim}
  Section Name :  FSEC1
  Material : Q235
  Outside Height(t3) : 0.2
  Top flange width (t2) : 0.1
  Top flange thickness (tf) : 0.008
  Web thickness (tw) : 0.01
  Bottom flange width (t2b) : 0.1
  Bottom flange thickness (tfb) : 0.008
\end{verbatim}
输入完毕点击确定。\midpar

下面定义“Load Cases”。点击菜单“Define，Load Cases”，里面有一个“DEAD”荷载，
表示横载。点击修改按钮，弹出一个对话框。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in1/p1_3.jpg}
\figcaption{恒载对话框}
\label{p1_3}
\end{center}
各参数含义按字面意思来。这里可以不做修改。\midpar

下面布置梁截面。点击菜单“Draw，Draw Frame/Cable/Tendon”，将前面定义好
的工字钢截面布置上。下面布置均布荷载，先用鼠标选择这个构件，再点击菜单
“Assign，Frame Loads，Distributed”，这个表示均布荷载。这个例子中，里
面的几个参数为
\begin{verbatim}
  Load Patten Name : DEAD
  Units : KN,m,C
  Load Type and Direction
    Coord Sys : GLOBAL
    Direction : Gravity
  Uniform Load : 6
\end{verbatim}
其中的6表示均布荷载为6(kN/m)。要想查看荷载，可以在屏幕上点击该构件，右
键，会弹出“Object Model”对话框。点击里面的“Loads”选项卡，可以看到荷
载已经布置好了。\midpar

下面布置梁端节点的铰接。点击梁左边的节点，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in1/p1_4.jpg}
\figcaption{选择左边节点}
\label{p1_4}
\end{center}
然后点击菜单“Assign，Joint，Restraints”，弹出对话框。下面有“Fast
Restraints”，里面有四个图标，第一个是固接，第二个是铰接，第三个是可以
左右滑动和转动。现在这个梁左边的节点选择第二个铰接，右边的节点选择第三
个图标。结果如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in1/p1_5.jpg}
\figcaption{布置梁的节点}
\label{p1_5}
\end{center}
现在模型就算建好了。\midpar

下面进行计算。点击菜单“Analyze，Create Analysis Model”，这样程序自动
生成一个计算模型。再点击里面的“Run Analysys”，弹出一个对话框，让你选
择荷载来运行。选择前面定义的横载来运行。\midpar

\ctitle{显示结果}
运行完毕之后，程序会自动显示这个梁的弯矩。结果如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in1/p1_6.jpg}
\figcaption{梁的弯矩}
\label{p1_6}
\end{center}
这个计算结果和前面的理论计算结果是一致的。还可以使用“Display”菜单来显
示更多的内容。

\subsection{例2（荷载工况与荷载组合）}
\btitle{例1的延续}
这个例子是在实例1的基础上做的。实例1里面只算了个横载，没有活载，也没有
分项系数，没有荷载组合。实例2加上这一部分。先定义均布活荷载，加载方式为
线性加载，活荷载值为~$3(kN/m)$，定义好之后把它加载到钢梁上。\midpar

再定义荷载组合。点击菜单“Define，Load Combinations”弹出对话框
“Define Load Combinations”，把里面默认的荷载组合都删掉，添加自己想要
的荷载组合。点击右边的“Add New Combination”,分别把横载和活载添加上去，
分项系数分别是~1.2~和~1.4，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_7.jpg}
\figcaption{荷载组合}
\label{p1_7}
\end{center}
在把这个模型计算一遍，在“Display”里面查看结果。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_8.jpg}
\figcaption{荷载组合下的弯矩}
\label{p1_8}
\end{center}
下面计算一下。活载产生的弯矩是
\[ M_3 = \frac{3\times 3^2}{8} = 3.375(kN.m) \]
组合弯矩是
\[ M = 1.2\times 7.05 + 1.4\times 3.375 = 13.185(kN.m) \]
理论计算结果和程序计算结果一致。\midpar

\ctitle{定义多种荷载工况与荷载组合}
有时候恒荷载与活荷载都有好几种，比如活荷载可以有风荷载、雪荷载、施工荷
载、积灰荷载等荷载。这时候就需要定义很多种活荷载。点击菜单“Define，
Load Pattrens，”多次点击右边的“Add New Load Pattren”按钮，可以添加多
种荷载工况。下面是一个例子
\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{pic/in1/p1_22.jpg}
\figcaption{定义多种荷载工况}
\label{p1_22}
\end{center}
上面的例子中定义了一种恒荷载和三种活荷载。三种活荷载可以分别表示风荷载，
雪荷载，施工荷载等。可以在“Define，Load Cases”里面查看每种荷载的详细
情况。\midpar

定义好了荷载工况之后，就可以定义荷载组合了。点击菜单“Define，Load
Combinations”，在里面定义荷载组合，默认的荷载组合是“COMB1”，它可以是
下面这样的
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_23.jpg}
\figcaption{荷载组合}
\label{p1_23}
\end{center}
上面的例子中，横载的分项系数是1.2，活荷载的分项系数是1.4，活荷载的组合
值系数是0.7，这个组合值系数用于除“LIVE1”之外的其它活荷载。那么
\[ 1.4\times 0.7 = 0.98 \]
所以图~\ref{p1_23}~中后面两个活荷载的放大系数是0.98。如果一个荷载组合不
能满足要求的话，还可以定义多种荷载组合。

\subsection{例3（桁架）}
\btitle{桁架模型及结果}
这个桁架是最简单的桁架，手算都可以算出来。之所以要算它，就是因为它够简
单。计算模型和计算结果如下图~\ref{p1_9}~所示。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_9}
\figcaption{桁架的模型及结果}
\label{p1_9}
\end{center}
这个结果是不计杆件的自重的。下面用~SAP2000~计算这个桁架。\midpar

\ctitle{建模及计算结果}
（1）先用~AutoCAD~画好线条，如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_10.jpg}
\figcaption{桁架的CAD网格}
\end{center}
然后导入到~SAP2000~里面，并设置好~Z~向为向上的方向。单位为~kN,m,C。\midpar

（2）因为这个例子不计算自重，所以自己定义一种自重为零的材料。点击菜单
“Define，Materials”，新建一种材料。材料名称自己定义，材料类别选择
“Other”，材料的容重“Weight Unit Volume”设置为零。其它参数可以不改，
点击确定。这样这种材料的自重就等于零，符合这里的要求。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_11.jpg}
\figcaption{材料容重的设置}
\end{center}
\midpar

（3）定义桁架的截面。桁架的截面定义为等边角钢~L45x5，材料为刚才定义的不
带自重的材料。然后设置支座，两个支座都是铰接。施加节点荷载。如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_12.jpg}
\figcaption{桁架的模型}
\end{center}
\midpar

（4）释放桁架的节点弯矩。桁架的每一根杆件都是按两端铰接计算的。桁架的每
根杆件都只有轴力，没有弯矩和剪力。所以要释放弯矩。先把桁架所有的杆件都
选上，点击菜单“Assign，Frame，Releases Partial Fixty”，弹出对话框。按
下面的样子选择
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_13.jpg}
\figcaption{释放节点弯矩和扭矩}
\end{center}
这样桁架杆件的两端都没有弯矩和扭矩了，只有轴力。其中的扭矩如图所示，只
能有一个打对勾，打两个对勾是不行的。\midpar

（5）设置为平面桁架。这个桁架是一个平面桁架，位于~XZ~平面之内。所以要把
它限制在~XZ~平面内。点击菜单“Analyze，Set Analysis Options”弹出对话框，
在下面的“Fast DOFs”中选择“Plane Frame”点击确定。这样所有的节点都被
限制在二维平面内运动。然后开始计算，结果如下
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_14.jpg}
\figcaption{桁架的轴力计算结果}
\end{center}
这和理论计算是一致的。这个桁架包含两个关键内容：一是弯矩释放，二是限制
在二维平面内，如上所述。更多节点的桁架只是杆件的个数多了些，关键点和这
个简单例子一样。

\subsection{例4（两端固接的单梁）}
这个是结构力学书上的一个例子。单梁两端固接，梁长度为~6m，不计材料自重。
受力可以分很多种。（1）当跨中受一个集中力。杆端的弯矩和剪力计算公式如下
图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_15}
\figcaption{梁受集中力}
\end{center}
现在让梁的跨度为~6m，集中力为~1kN，那么杆端弯矩为
\[ M = \frac{1\times 6}{8} = 0.75(kN.m) \]
下面用~SAP2000~建模计算。建立网格。定义材料，材料定义一种重度为零的材料，
这样可以不考虑自重的影响。然后定义截面，画梁，施加荷载。杆件两端设置为
固接，杆件两端的弯矩不释放。限制在~XZ~平面内。过程略。然后计算，结果是
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_16.jpg}
\figcaption{集中荷载梁弯矩图}
\end{center}
结果与理论计算一致。如果材料带自重，其结果会比现在大一些。\midpar

（2）荷载为均布荷载，荷载值为~1kN/m，结果如下
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_17.jpg}
\figcaption{均布荷载梁弯矩图}
\end{center}

\subsection{例5（左端固接右端铰接的梁）}
接上面的实例4，将右端支座改为铰接。（1）如果设置均布荷载值为~1kN/m，结
构力学书上杆件左端的弯矩为
\[ M = -\frac{qL^2}{8} = - \frac{1\times 6^2}{8} = -4.5(kN.m) \]
程序结算结果为
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_18.jpg}
\figcaption{均布荷载梁弯矩图}
\end{center}
\midpar

（2）如果设置跨中为一个~1kN~的集中力，结构力学的左端弯矩计算公式是
\[ M = -\frac{3}{16}PL = -1.125(kN.m) \]
程序计算结果，弯矩图如下所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_19.jpg}
\figcaption{集中荷载的梁弯矩图}
\end{center}

\subsection{例6}
下面这个也是结构力学书上的例子。模型及荷载如下图所示
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{pic/in1/p1_20.jpg}
\figcaption{模型及荷载}
\end{center}
这个模型建模没什么问题，依然不计材料自重。左边一跨的梁，两端弯矩均不释
放。右边一跨的梁，左边弯矩不释放，右边弯矩释放。SAP2000计算结果，弯矩图
如下，和书上手算的结果一模一样。
\begin{center}
\includegraphics[width=0.95\textwidth]{pic/in1/p1_21.jpg}
\figcaption{计算结果弯矩图}
\end{center}
